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In quest’articolo voglio spiegarti che cos’è la sezione aurea e voglio anche scoprire con esso se realmente è stata utilizzata dai grandi pittori, scultori e architetti del passato come molti raccontano.
Che cos’è la Sezione Aurea?
Da Wikipedia leggiamo la seguente definizione per la sezione aurea:
La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo, nell’ambito delle arti figurative e della matematica, indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due. Lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza.
Scritto così potrebbe però non essere chiaro all’artista che sta leggendo questo libro. I matematici spesso usano il linguaggio delle formule per riassumere con pochi simboli ciò che necessità tante parole per essere descritto. Quindi usando il linguaggio delle formule ed indicando con a la lunghezza del segmento maggiore e con b la lunghezza di quello minore, la media proporzionalità tra le due lunghezze può essere sintetizzata dalla seguente proporzione:
(a+b) : a = a : b = b : (a-b)
ossia
(a+b)/a = a/b = b/(a-b)
Molti artisti, però, spesso sono un po’ riluttanti verso le formule matematiche preferendo mezzi di espressione più vicino al linguaggio quotidiano. Per soddisfare questa esigenza possiamo semplificare ulteriormente il concetto dicendo che due lunghezze a e b sono in rapporto aureo se il rapporto tra di esse vale 1,6180, cioè:
ф=a/b=1,618033
dove ф (si pronuncia fi) è il simbolo che si attribuisce a questo valore ed è un numero irrazionale. L’artista appassionato di matematica può verificare la validità di questa uguaglianza attraverso la lettura di quest’articolo nella sezione proprietà algebriche.
Perchè il numero ф è così importante?
Per rispondere a questa domanda è inevitabile andare a ritroso nel tempo per capire le motivazioni che stanno dietro alla sua scoperta e al fascino che esso ha esercitato ed esercita su tanti uomini.
La definizione del rapporto aureo risale al VI secolo a.C. ad opera di Ippaso di Metaponto, il più importante rappresentante tra i discepoli di Pitagora. Prima di allora non è noto se esistessero popoli che conoscessero questo numero e lo utilizzassero in qualche modo.
Il primo riferimento a questo numero appare nello studio del pentagono e dall’osservazione che il rapporto di alcune diagonali interne a questo poligono fossero uguali tra loro e corrispondente al numero ф. Il pentagono è un poligono con 5 lati e i pitagorici spesso attribuivano grande importanza a questo numero. Essi lo consideravano il numero dell’amore e del matrimonio.
Se i pitagorici associavano al numero 5, e tutto ciò che era legato a questo numero, un qualcosa di magico è facile capire perché il numero ф apparisse ai loro occhi così affascinante anche se non ne conoscevano ancora tutte le proprietà matematiche e i legami con l’arte, la musica, l’architettura e tante altre discipline. L’alone di mistero che ha sempre circondato questo numero si è tramandato nei secoli, nel corso dei quali sono state scoperte nuove proprietà matematiche e i legami con le discipline sopra citate. Queste nuove scoperte hanno contribuito ad impressionare la mente dell’uomo tanto da cogliere in esso ideali di bellezza e armonia.
Terminato il periodo ellenistico per molto tempo non si è parlato più di questo numero e per trovarne una nuova testimonianza bisogna risalire al periodo rinascimentale e alla pubblicazione del libro De Divina Proportione di Luca Pacioli scritto alla corte di Ludovico il Moro con la collaborazione di Leonardo da Vinci che, in quel periodo, risiedeva nella medesima corte e curò i disegni di vari poliedri ivi pubblicati. In questo libro Pacioli mostrò molte proprietà matematiche del numero aureo ma non individuò le relazioni di questo numero con la serie del matematico Fibonacci introdotta nel mondo accademico qualche secolo prima (1202) nel libro Liber abaci insieme alle cifre indo arabe. La serie di Fibonacci è una sequenza di numeri interi tali che preso un qualsiasi numero della serie esso è la somma dei due numeri che lo precedono: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ecc (es. 13=8+5). Leggendo un qualsiasi libro che parla di sezione aurea troverete numerosi legami tra questo numero, la serie di Fibonacci e molti fenomeni in ambito biologico e naturale.
Per scoprire la relazione tra la serie di Fibonacci e il numero aureo bisognerà aspettare il 1611 quando Keplero intuì che il rapporto di due numeri consecutivi della serie approssimavano sempre di più il numero aureo.
2/1 = 2
3/2 = 1,5
5/3 = 1,6666
8/5 = 1,6
13/8 = 1,625
21/13 = 1,615
Infatti, scrisse:
questa proporzione … che gli odierni … chiamano divina … è congegnata in modo tale che i due termini minori di una serie nascente presi insieme formino il terzo, e gli ultimi due addizionati, il termine [a loro] successivo, e così via indefinitamente, dato che la stessa proporzione si conserva inalterata … più si va avanti a partire dal numero 1, più l’esempio diventa perfetto.
Keplero, però, non fornì la dimostrazione matematica di questa intuizione che avvenne qualche secolo più tardi ad opera del matematico Robert Simson. Un’altra citazione, attribuita a Keplero, ci da la misura della grande considerazione che, nel corso dei secoli, gli uomini hanno avuto per questo numero:
La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l’altro è la divisione di un segmento secondo il rapporto medio ed estremo. Possiamo paragonare il primo a una certa quantità d’oro, e definire il secondo una pietra preziosa.
A questo punto penso sia chiaro al lettore perché questo numero risulti così importante, resta invece da spiegare quale sia il suo legame con l’arte.
Qual è il legame tra ф e l’arte?
In realtà, una risposta a questa domanda l’abbiamo già data in precedenza perché se al numero aureo veniva attribuito un ideale di bellezza diventava inevitabile il suo impiego nell’ambito artistico dove la ricerca della bellezza è sempre stato uno dei temi dominanti.
Su molti libri e siti internet è facile trovare riferimenti all’uso della sezione aurea nelle grandi opere artistiche, architettoniche o scultoree non sempre veritiere. In queste opere viene individuata la sezione aurea in maniera abbastanza frettolosa commettendo il più delle volte due tipologie di errori:
- sostenere la presenza di buone approssimazioni di rapporti aurei quando in realtà questi rapporti sono uguali a valori non proprio vicini a 1,618033 (es. 1,5 oppure 1,7). Ad esempio, nella piramide di Cheope ciascun lato triangolare ha una base di 230 m e un’altezza di 145 m, da cui si ricava 230/145=1,5862 e su molti libri, in maniera molto sbrigativa, si sostiene che questo numero ben approssima il numero aureo.
- sostenere la presenza di rapporti aurei non avendo chiari i sistemi di riferimento di partenza anzi descrivendoli in maniera del tutto vaga. Ad esempio, nella Monna Lisa di Leonardo si sostiene che il volto del soggetto è inscrivibile in un rettangolo aureo. Purtroppo da quali punti questo rettangolo parte non è proprio chiaro.
Alcuni libri come La geometria segreta dei pittori di Charles Bouleau sostengono la tesi che l’uso della sezione aurea fosse nota a pittori come Cimabue, Duccio e Giotto e che fosse ampiamente usata nelle loro opere. Questo per dimostrare che l’uso della sezione aurea è antecedente all’opera di Pacioli. Purtroppo, però, queste tesi non sembra siano unanimemente condivise perché, probabilmente, manca la prova evidente che lo dimostri.
Un altro grande artista che si ritiene abbia fatto uso della sezione aurea è Leonardo da Vinci. Secondo i fautori di questa tesi la prova della sua validità risiede in alcune opere del maestro come: San Gerolamo, La Vergine delle Rocce, La Testa di Vecchio e la Gioconda. Sebbene questa tesi sia più plausibile visto la collaborazione di Leonardo con Pacioli, i dipinti presi in esame, escluso la Gioconda, sono precedenti al periodo di collaborazione. Sulla Gioconda il dibattito è ancora aperto, perché il rettangolo aureo in cui, presumibilmente, è inscritto il volto della donna ha punti di riferimento non ben delineati.
Un altro pittore che si ritiene abbia fatto uso della sezione aurea è Seurat. Anche qui le opinioni sono contrastanti e manca, da parte dell’artista, l’ammissione dell’uso di questo espediente geometrico.
Nell’ottocento le conoscenze sulla sezione aurea si diffusero anche nel campo dell’arte e alcuni artisti, per loro stessa ammissione, l’hanno utilizzata nelle loro opere. In particolare, fu molto diffuso l’uso del rettangolo aureo la cui figura era considerata molto ricorrente in natura e alcuni studi l’avevano certificato come canone estetico capace di dare gran senso di armonia laddove fosse rappresentato.
Questi studi comprendevano anche test psicologici applicati a campioni di persone. Test analoghi rieseguiti in tempi più recenti, però, hanno fornito risultati più ambigui e incerti.
Conclusioni
Da quando mi interesso d’arte ho notato la tendenza degli studiosi e critici ad attribuire ad opere d’arte significati più profondi di quello che in realtà l’artista aveva intenzione di esprimere. Probabilmente molte teorie sull’uso della sezione aurea da parte degli artisti sono artificiose. Sono da considerare attendibili sicuramente le dichiarazioni di artisti che hanno espressamente affermato di averne fatto uso. Su molte altre opere, però, nutro forti dubbi perché considero le prove a carico pretestuose e un po’ forzate.
Credo che molti di voi hanno letto qualcosa sul tema della sezione aurea, quindi vi chiedo se pensate che la sezione aurea rappresenti uno strumento veramente utile all’artista o, invece, pensate sia solo una bufala che si è perpetrata per millenni?
Fonte: Wikipedia
considerato che, almeno secondi gli antichi greci, la simmetria era sinonimo di bellezza, e che le antiche civiltà prendevano questa ad esempio, suppongo che la regola aurea per un periodo di tempo ha aiutato molto gli artisti a creare il “bello”, ma l’evoluzione dell’arte, nei periodi successivi, l’ha resa sorpassata.
( l’inscrizione dentro parametri precisi non è più necessaria)
Quella della sezione aurea è una delle tante regole empiriche che gli artisti usano per armonizzare le proprie composizioni, Non la divinizzerei ne la demonizzerei. In certi casi è utile in certi altri no, come la regola dei terzi o altre legate algli ecuilibri tra vuoto e pieno e altre ancora.
I commentatori dell’arte e del loro mondo spesso cadono vittima di esagerazioni o tendono a creare leggende metropolitane, basta pensare alle voci secondo cui Elvis non sarebbe morto mentre Paul Mcartney invece si …
Bisogna prendere sempre con le molle queste interpretazioni “apocrife”.
Ciò non toglie che l’uso della sezione aurea nelle composizioni è molto comodo.
Ne parlo spesso anche io sul mio blog e sul forum www,praticalarte.com/discussioni molti ne discutono.
@rapax
Non condivido la tua opinione, una regola come quella della sezione aurea è uno strumento come un altro (non è una prescrizione cui conformarsi forzatamente), è come un righello, non credo che dato che adesso c’è autocad si possa dire che il righello per tirare le linee si possa dire superato.
Ciao alessandro,
si so che ne discutete. Intervengo poco sul forum ma leggo tutto con attenzione. Sulla sezione aurea concordo con te. Credo però rapax si riferisse al fatto che l’arte abbia preso ormai una strada diversa.
ciao salvatore, so che ci leggi e la cosa mi fa molto piacere; nel merito della discussione, non mi trovo d’accordo sulla dichiarazione che l’arte abbia oramai preso direzioni diverse, trovo più corretto dire che l’arte nella sua evoluzione ha scoperto anche altre ulteriori vie di indagine che si aggiungono secondo me a quelle del passato le quali possono legittimamente continuare ad essere considerate utili e che costituiscono tuttora territori degni di attenzione e suscettibili di ulteriori scorribande esplorative.
Questo atteggiamento rispetto ai concetti del passato mi sembra molto condizionato dal clima che circola in certa critica molto legata al marketing ed alla moda. I concetti legati all’arte, secondo me non possono essere condizionati dal sistema dell’usa e getta, non credo che l’arte moderna abbia soppiantato quella classica che sarebbe a un certo punto diventata demodé. Le ricerche dell’arte moderna o contemporanea (che oramai hanno anche loro mezzo secolo e sono anch’esse oramai manifestazioni accademiche) secondo me si aggiungono e non possono certo sostituire le conoscenze che via via sono state acquisite nel tempo (millenni) dalle arti
Ciao Alessandro,
probabilmente mi sono espresso male. Quello che volevo dire che esiste un certo numero di artisti che dal novecento ha cambiato un pò le prospettive artiche facendo virare (oppure seguendo a ruota) i gusti del tempo verso forme espressive non necessariamente legate alla rappresentazione del vero. Molti artisti che hanno seguito o seguono questo percorso hanno cominciato a considerare l’arte classica come retaggio del passato. Basti pensare che sublimi artisti come bouguereau in passato sono stati trascurati dalla critica. Oggi sembra che il gusto per un’arte considerata ormai passata sia riapparso, probabilmente perchè rimane un tipo di arte senza tempo. E’ ovvio che l’uso di espedienti geometrici trova spazio sia nell’arte che rappresenta il vero sia nell’arte moderna, basti pensare che molti ritengono (senza una prova schiacciante forse) Mondrian abbia fatto uso della sezione aurea.
Quello che mi perplime e che se fai un sondaggio mostrando vari tipi di rettangolo e chiedi quale sia più bello a un bel numero si persone non tutti scelgono il rettangolo aureo.
Avevo un PDF con un sondaggio di questo tipo fatto da un professore di matematica, appena lo ritrovo lo posto. Ad ogni modo non solo il suo sondaggio ha dato esiti incerti. Questo può far prefigurare l’esistenza di un falso mito (attenzione non sto dicendo che sia effettivemente un falso mito).
Quello che voglio dire che poi leggendo certe ricerche di psicologia il dubbio ti viene o no?
Quello che dici è più che condivisibile, nessuno dovrebbe mettersi la camicia di forza dettata da certe regole date a torto da alcuni come assolute, la mia era una reazione condizionata relativa alle dichiarazioni secondo cui ci sarebbe un’arte del passato “superata” oramai dall’arte “moderna” (moderna? contemporanea?), passata di moda.
Ho delle serie riserve sul fenomeno della moda che ha investito con i suoi meccanismi il mondo del design dedicato all’abbigliamento e a quello dell’arte lo trovo un fenomeno di mercato che non ha nulla a che vedere con la ricerca artistica.
Il meccanismo del far “passare di moda” certi filoni di ricerca è strumentale a sovrastrutture costruite sull’attività artistica quali la critica o il mercato i quali hanno per loro logiche interne (di mercato) di ricorrere a meccanismi di inseguimento della novità “‘a la page”. Chi fa ricerca artistica può utilizzare o meno questi fenomeni oppure può essere vittima delle deformazioni che essi generano.
x Rapax-AlessandroPedroni-sasadangelo scusate se mi inserisco in queste trattazioni su argomenti d’arte, ma visto che sono un neofita con elementare conoscenza teorica e piccolissima esperienza pratica, a chi meglio di voi potrei fare questa domanda che spesso mi sono posto : che cosa è ARTE ed in specifico su questo sito che cosa è ARTE PITTORICA ? Vorrei saperne di più e preferisco partire dal nocciolo ( o seme ).Ringrazio anticipatamente.
Arte credo derivi dal latino Ars che significa abilità di fare qualsiasi oggetto. Dove x abilità si intende la conoscenza della tecnica o più in generale delle regole che servono a costruirle. Inizialmente credo che l’arte fosse soprattutto un lavoro di abilità degli arti di fare diversi oggetti (oreficeria, quadri, ecc.) per poi elevarsi anche ad esecuzione di copiti intellettuali.
Con il tempo queste arti (intellettuali o meccaniche) credo abbiano dato origine a verie e proprie gruppi di persone nel Medioevo iscritti a veri e propri albi (come li intendiamo oggi).
Fondamentalmente nella natura umana (a parte l’uomo primitivo) è sempre esistita l’attitudine alla divisione del lavoro. Io sono più bravo a macellare e tu a pescare, quindi io macello tu peschi e scambiamo le eccedenze. Seconda attitudine dell’uomo è la propensione allo scambio.
Questo credo, quindi, abbia portato le persone in una società a specializzarsi a tal punto in un solo settore tanto da portare in esso non solo perfezione tecnica, ma anche velocità di esecuzione e innovazioni. Quando stai tutto il giorno a fare una cosa questa ti verrà sicuramente bene alla fine e sarai così bravo a produrne che l’eccedenza o la quasi totalità la potrai scambiare con altro.
Perfezionamento tecnico, innovazione sono le basi su cui poggia qualsiasi arte se non dire azione umana.
Queste abilità se in un primo momento sono servite a soddisfare necessità primarie alla sopravvivenza (mangiare, bere, ecc.) con il tempo hanno provveduto anche a soddisfare necessità più alte nella piramide dei bisogni: come gusto estetico, bellezza.
In queste particolari categorie della catena dei bisogni interviene un’arte quale può essere la pittura.
Anch’essa come le altre deve basarsi prima di tutto perfezionamento tecnico che, nel periodo classico, corrispondeva all’abilità di rappresentare il vero e soggetti che i committenti apprezzasero.
Con il tempo il concetto di arte si è evoluto e ha dovuto scavalcare altri gradini nella piramide dei bisogni. Oltre all’estetica (e quindi al bello) si è fatto largo anche la necessità di soddisfare emozioni capace di appagare l’animo umano di un genere di bene molto più soggettivo che oggettivo.
Man mano che l’arte è salita nei gradini della piramide ha dovuto quindi operare oltre nella dimensionalità dell’oggettivo anche in quello del soggettivo.
P.S.non ditemi :” Qualsiasi forma di attività dell’uomo in quanto riprova o esaltazione del suo talento inventivo, e della sua capacità espressiva nel campo estetico” : Perchè gia l’avevo letto su Devoto e Oli.Grazie.
infatti non l’ho detto. Non ho dato una definizione secca ma spero di aver spiegato bene cosa intendevo.
anche se un pò in ritardo, dato che solo oggi ho letto questa pagina devo ancora congratularmi con te salvatore per la ricca informazione così facilmente disponibile e debbo ringraziarvi per la graditissima conversazione creatasi attorno alla sezione aurea e la definizione dell’arte.
A presto,
Artemisia